정규분포와 표본평균의 활용 고난도 문제

문제

어떤 모집단 $A$의 확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 다른 모집단 $B$의 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 모집단 $A$에서 크기가 $16$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\bar{X}$라 하자. 다음 두 조건을 만족시킬 때, $P(Y \ge 28)$의 값은? (단, $m$은 양수이고, $\sigma$는 양수이다.)

(가) $P(X \ge 2m-10) = P(Y \le m+10)$ (나) $P(\bar{X} \ge 12) = 0.0228$

표준정규분포표 $P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$