두 정규분포 확률변수의 미지수 추론 및 확률 계산

문제

확률변수 $X$는 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$을 따른다. 두 확률변수에 대해 다음 조건들을 만족한다.

(가) $P(X \le 28) = 0.0668$

(나) $P(Y \ge 40) = 0.0668$

(다) 확률변수 $Y$의 표준편차는 확률변수 $X$의 표준편차의 2배이다.

(라) $P(X \ge k) = P(Y \le k)$를 만족하는 실수 $k$에 대하여, $k = \mu + 2\sigma$ 이다.

이때, $P(Y \le \mu + \sigma)$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z \le -1.5) = 0.0668$, $P(Z \le -2) = 0.0228$, $P(Z \le -2.5) = 0.0062$ 로 계산한다.)