정규분포를 따르는 두 확률변수의 관계

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu_X, \sigma^2)$과 $N(\mu_Y, (2\sigma)^2)$을 따른다. 이때, $\sigma$는 양수이다. 다음 세 조건을 만족시킬 때, $P(X \le k) = P(Y \ge k)$를 만족시키는 상수 $k$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$으로 계산한다.)

(가) $P(X \le 20) = P(Y \ge 70)$ (나) $P(X \ge 2\mu_X - 10) = P(Y \le 80)$ (다) $P(X \ge 17.5) = 0.1587$