두 정규분포 확률변수의 관계를 이용한 확률 계산

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu_X, \sigma_X^2)$와 $N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$를 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(X \le \mu_X + \sigma_X - \sigma_Y)$의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, $Z$는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)

(가) $P(X \le 70) = P(X \ge 80)$ (나) $P(X \le 73) = 0.3085$ (다) $\sigma_Y = 1.5\sigma_X$ (라) $P(Y \le 90) = P(X \ge 75 + \sigma_X)$

표준정규분포표 $P(Z \le z)$의 값 $P(Z \le 0) = 0.5$ $P(Z \le 0.5) = 0.6915$ $P(Z \le 1.0) = 0.8413$ $P(Z \le 1.5) = 0.9332$ $P(Z \le 2.0) = 0.9772$