두 정규분포의 확률 관계 및 연산

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$과 $N(m, (2\sigma)^2)$을 따르고, 서로 독립이다.

다음 조건을 만족할 때, $P(15 < X \le 21 \text{ 또는 } 24 < Y \le 42)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \ge 20) = P(Y \le 20)$ (나) $P(X \le 18) = 0.8413$ (다) $P(Y \ge 36) = 0.1587$

(단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z \le 0) = 0.5$, $P(Z \le 1) = 0.8413$, $P(Z \le 2) = 0.9772$ 이다.)