두 정규분포의 확률 계산

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m_X, \sigma^2)$과 $N(m_Y, \sigma^2)$을 따른다. 이때, 다음 조건들을 만족한다.

(가) $m_Y - m_X = 4$ (나) $P(X \le 2) = P(Y \ge 10)$ (다) $P(X \ge 6) = 0.1587$

표준정규분포표는 다음과 같다. $P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$ $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$

이때, $P(Y \le 5)$의 값을 구하시오.