제품 무게의 정규분포와 정품 개수의 정규근사

문제

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게 $X$는 평균이 $\mu$, 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다. 다음은 이 제품의 무게에 대한 정보이다.

(가) $P(X \le 180) = P(X \ge 220)$ (나) $P(X \ge 210) = 0.1587$

이 공장에서는 제품 중 무게가 208.4g 이하인 것을 '정품'으로 분류한다. $N=10000$개의 제품을 임의로 추출했을 때, 추출된 정품의 개수를 확률변수 $Y$라고 하자. 확률변수 $Y$가 정규분포 $N(m, k^2)$을 따를 때, $m+k$의 값을 구하시오.

(단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z \le 0) = 0.5$, $P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413$, $P(0 \le Z \le 0.84) = 0.3$ 으로 계산하며, 연속확률변수에 대한 이항분포의 정규근사를 사용한다.)