두 공정에서 생산되는 제품의 무게에 대한 정규분포

문제

두 공정 A, B에서 생산되는 제품의 무게는 각각 정규분포 $N(\mu_A, \sigma^2)$과 $N(\mu_B, (2\sigma)^2)$을 따른다고 한다. 다음 조건을 만족할 때, 공정 B에서 생산된 제품의 무게가 $64$ 이상일 확률을 구하시오. (단, $\sigma > 0$ 이고, 아래 표준정규분포표를 이용한다.)

(가) $P(X \le 58) = P(Y \ge 74)$ (나) 공정 A에서 생산된 제품 중 $4$개를 임의추출하여 얻은 표본평균 $\bar{X}$에 대하여 $P(\bar{X} \ge 62) = 0.9772$이다. (다) 공정 B에서 생산된 제품 중 $16$개를 임의추출하여 얻은 표본평균 $\bar{Y}$에 대하여 $P(\bar{Y} \le 65) = 0.1587$이다.

표준정규분포표 | $z$ | $P(0 \le Z \le z)$ | |:---:|:------------------:| | $1.0$ | $0.3413$ | | $1.5$ | $0.4332$ | | $2.0$ | $0.4772$ |