두 정규분포의 추론과 확률 계산

문제

연속확률변수 $X$는 정규분포 $N(\mu_X, \sigma_X^2)$을 따르고, 연속확률변수 $Y$는 정규분포 $N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$를 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(|X - (\mu_Y - \sigma_Y)| \le \sigma_X)$의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

(가) $P(X \le 20) = P(X \ge 30)$ (나) $P(X \ge 28) = 0.1587$ (다) $P(Y \ge 24) = 0.9772$ (라) $\mu_X + \sigma_X = \mu_Y - \sigma_Y$

표준정규분포표 $P(0 \le Z \le z)$의 값 \begin{tabular}{|c|c|} \hline $z$ & $P(0 \le Z \le z)$ \\ \hline $1.0$ & $0.3413$ \\ $2.0$ & $0.4772$ \\ \hline \end{tabular}