정규분포와 확률의 추론

문제

두 연속확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$와 $N(m, (2\sigma)^2)$을 따른다. (단, $\sigma > 0$) 다음 세 가지 조건을 만족시킬 때, $P(21 \le X \le 30) + P(Y \ge 39)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \le 24) = 0.1587$ (나) $P(Y \le m+12) = 0.9772$ (다) $P(X \ge m-3) = P(Y \le \mu + 6)$

아래 표준정규분포표를 이용하시오.

$\begin{array}{|c|c|} \hline Z & P(Z \le z) \\\\ \hline 0.5 & 0.6915 \\\\ 1.0 & 0.8413 \\\\ 1.5 & 0.9332 \\\\ 2.0 & 0.9772 \\\\ \hline \end{array}$