두 정규분포와 표본평균

문제

두 연속확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포를 따른다. 확률변수 $X$는 평균이 $m_X$, 표준편차가 $\sigma_X$인 정규분포 $N(m_X, \sigma_X^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 평균이 $m_Y$, 표준편차가 $\sigma_Y$인 정규분포 $N(m_Y, \sigma_Y^2)$을 따른다.

다음 조건을 만족할 때, $P(Y \ge 20.5)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \le 20) = P(X \ge 24)$ (나) $P(X \ge 24) = 0.1587$ (다) $P(Y \ge 28) = P(X \le 20)$ (라) 확률변수 $Y$에서 크기가 $16$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\bar{Y}$라고 할 때, $P(\bar{Y} \le 23.5) = P(X \ge 26)$

아래 표준정규분포표를 이용하시오.

$P(0 \le Z \le 0.5) = 0.1915$ $P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$ $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$