정규분포를 따르는 두 부품의 수명 확률 계산

문제

어느 회사에서 생산하는 두 종류의 부품 A, B의 수명은 각각 정규분포를 따른다고 한다. 부품 A의 수명을 확률변수 $X$라 할 때, $P(X \ge 30) = 0.8413$이고 $P(X \ge 60) = 0.0228$이다. 부품 B의 수명을 확률변수 $Y$라 할 때, $P(Y \le 55) = 0.0668$이고, 부품 B 중 수명이 70시간 이상인 것의 비율이 부품 A 중 수명이 30시간 이상인 것의 비율과 같다고 한다.

두 회사에서 생산하는 부품의 전체 수량은 서로 같다고 가정하고, 이 두 회사에서 생산한 부품을 합쳐서 임의로 한 개 선택했을 때, 이 부품의 수명이 70시간 이하일 확률을 구하시오.

(단, 표준정규분포표는 아래와 같다.) $P(0 \le Z \le z)$ | $z$ | $P(0 \le Z \le z)$ | |:---:|:---------------------:| | $1.0$ | $0.3413$ | | $1.5$ | $0.4332$ | | $2.0$ | $0.4772$ | | $2.5$ | $0.4938$ | | $3.0$ | $0.4987$ |