정규분포의 확률 조건 활용 문제

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m, \sigma^2)$과 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 두 확률변수 $X, Y$에 대하여 다음 조건이 성립한다. (가) $P(X \le 2) = P(Y \ge 2)$ (나) $P(Y \ge 2m+4) = 0.0228$

아래 표준정규분포표를 이용하여 $P(X \ge 2.5)$의 값을 구하시오.

| $z$ | $P(0 \le Z \le z)$ | |:---:|:------------------:| | 1.0 | 0.3413 | | 1.5 | 0.4332 | | 2.0 | 0.4772 | | 2.5 | 0.4938 |