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두 정규분포의 확률 조건 문제

두 개의 다른 정규분포가 주어진 확률 조건을 만족할 때, 두 분포의 평균과 표준편차 사이의 관계를 파악하고 미지수를 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

확률변수 $X$ 는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$ 을 따르고, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 $N(2m, (2\sigma)^2)$ 을 따른다. ( $m, \sigma$ 는 양수이다.) 세 상수 $k, m, \sigma$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $m+\sigma$ 의 값은?

(가) $P(X \le k) = P(Y \ge k)$ (나) $P(X \ge k) = 0.1587$ (다) $P(Y \ge k+5) = 0.0228$

(단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z \ge 1) = 0.1587$ , $P(Z \ge 2) = 0.0228$ 로 계산한다.)

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두 정규분포의 확률 조건 문제 - 통계 풀이 | Mathology