정규분포를 따르는 확률변수의 확률 계산

문제

연속확률변수 $X$가 평균이 $m$, 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다. (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(0 \le Z \le z)$의 값은 아래 표준정규분포표를 이용한다.)

표준정규분포표 | $z$ | $P(0 \le Z \le z)$ | |-----|--------------------| | 1.0 | 0.3413 | | 1.5 | 0.4332 | | 2.0 | 0.4772 | | 2.5 | 0.4938 | | 3.0 | 0.4987 |

조건: (가) $P(X \le 2m - 100) = 0.9772$ (나) $P(X \ge m + \sigma + 10) = 0.0013$

이때, $P(m - 2\sigma \le X \le m + \sigma)$의 값을 구하시오.