정규분포와 두 확률변수의 관계

문제

두 연속확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$과 $N(2\mu, (2\sigma)^2)$을 따른다. (단, $\sigma > 0$) 다음 조건을 만족할 때, $P(X > 20)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \le 12) = 0.1587$ (나) $P(Y \ge 40) = 0.0228$

(표준정규분포표) $P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$