정규분포를 따르는 두 확률변수의 복합 문제

문제

확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 어떤 상수 $k$에 대하여 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) $P(X \le 2k) = P(Y \ge 3k)$ (나) $P(X \ge 3k-2) = 0.0668$

아래 표준정규분포표를 이용하여 $P(X \le m+2\sigma)$의 값을 구하시오.

\hline z & P(0 \le Z \le z) \\\\ \hline 1.0 & 0.3413 \\\\ 1.5 & 0.4332 \\\\ 2.0 & 0.4772 \\\\ \hline \end{array}$$