정규분포를 따르는 두 확률변수의 미지수 추정 및 확률 계산

문제

어떤 공장에서 생산되는 두 종류의 부품 A와 B의 수명은 각각 정규분포를 따른다. 부품 A의 수명 $X$는 평균이 $m$, 표준편차가 $\sigma$인 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 부품 B의 수명 $Y$는 평균이 $2m$, 표준편차가 $2\sigma$인 정규분포 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다.

$P(X \le 250) = 0.0228$ 이고 $P(Y \ge 700) = 0.0062$ 일 때, $P(Y \le 2m - 2\sigma)$의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

$\begin{array}{|c|c|}\hline z & P(0 \le Z \le z) \\\\ \hline 1.0 & 0.3413 \\\\ \hline 1.5 & 0.4332 \\\\ \hline 2.0 & 0.4772 \\\\ \hline 2.5 & 0.4938 \\\\ \hline \end{array}$