두 정규분포와 미지 평균 추론 문제

문제

어떤 모집단 A의 확률변수 $X$는 평균이 $200$, 표준편차가 $10$인 정규분포를 따르고, 모집단 B의 확률변수 $Y$는 평균이 $m$, 표준편차가 $5$인 정규분포를 따른다. 즉, $X \sim N(200, 10^2)$, $Y \sim N(m, 5^2)$이다.

$P(X \ge a) = 0.0668$ 이고 $P(Y \le b) = 0.1587$ 을 만족시키는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a - b = 25$ 일 때, $P(Y \ge m+10)$ 의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따를 때, $P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413$, $P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$, $P(0 \le Z \le 2.0) = 0.4772$ 이다.)