정규분포를 따르는 두 확률변수의 관계

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m_X, \sigma^2)$과 $N(m_Y, (2\sigma)^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족시킬 때, $P(m_X < X < m_Y)$의 값은? (단, $m_X, m_Y$는 상수이고, $\sigma > 0$이다.)

(가) $P(X \le 50) = 0.0228$ (나) $P(Y \ge 70) = 0.0228$ (다) $P(X \le m_Y - \sigma) = P(Y \ge m_X + \sigma)$

\begin{tabular}{|c|c|} \hline $z$ & $P(Z \ge z)$ \\\\ \hline $0$ & $0.5$ \\\\ $1$ & $0.1587$ \\\\ $2$ & $0.0228$ \\\\ \hline \end{tabular} \end{center}$$ 표준정규분포 $Z \sim N(0,1)$의 확률은 위 표준정규분포표를 이용한다.