정규분포를 따르는 두 확률변수의 관계와 확률 계산

문제

확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(m_Y, \sigma_Y^2)$를 따른다. 다음 조건들을 만족할 때, $P(m - \sigma_Y \le X \le m + \sigma_Y)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \le 40) = 0.1587$ (나) $P(X \ge 70) = 0.0228$ (다) $m_Y = 2m$ (라) $P(Y \le m - \sigma) = 0.0228$

아래 표준정규분포표를 이용하시오.

$P(Z \le z)$ | $z$ | 확률 | |:---:|:---:| | -2.0 | 0.0228 | | -1.0 | 0.1587 | | -0.5 | 0.3085 | | 0 | 0.5000 | | 0.5 | 0.6915 | | 1.0 | 0.8413 | | 2.0 | 0.9772 |