두 정규분포의 확률 계산

문제

어떤 모집단의 확률변수 $X$는 정규분포 $N(m_X, \sigma_X^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(m_Y, \sigma_Y^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(X \le 72) + P(Y \ge 71)$의 값을 구하시오.

(가) 확률변수 $X$의 확률밀도함수 $f(x)$는 $f(70) = f(90)$을 만족한다. (나) $P(X \ge 84) = 0.1587$ (다) $m_Y = m_X - 10$ (라) $P(Y \ge 74) = P(X \ge 88)$

아래 표준정규분포표를 이용하시오.

$P(Z \le z) = \int_{-\infty}^{z} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx$

| $z$ | $P(Z \le z)$ | |:---:|:---:| | -2 | $0.0228$ | | -1 | $0.1587$ |
| -0.5| $0.3085$ |
| 0 | $0.5000$ |
| 0.5 | $0.6915$ |
| 1 | $0.8413$ |
| 2 | $0.9772$ |