정규분포를 따르는 두 확률변수의 평균과 표준편차 구하기

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu_X, \sigma^2)$과 $N(\mu_Y, (2\sigma)^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $\mu_X + \mu_Y$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \ge 50) = 0.8413$ (나) $P(Y \le \mu_Y + 20) = 0.9772$ (다) $P(X \ge 60) = P(Y \le 110)$

아래 표준정규분포표를 이용하시오.

$P(Z \le z)$

| $z$ | $P(Z \le z)$ | |:---:|:---:| | 1 | 0.8413 | | 2 | 0.9772 | | 2.5 | 0.9938 |