정규분포의 확률 계산

문제

어떤 모집단의 특성 $X$가 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따른다. 확률변수 $X$에 대하여 다음 두 확률이 주어져 있다.

$P(X \le 28) = 0.1587$ $P(X \ge 40) = 0.0228$

이때, 확률 $P(m - 2\sigma \le X \le m + \sigma)$의 값을 구하시오. (단, $m$은 평균, $\sigma$는 표준편차이며, 아래 표준정규분포표를 이용하시오.)

$\begin{array}{|c|c|}\hline Z & P(0 \le Z \le z) \\ \hline 1.0 & 0.3413 \\ 2.0 & 0.4772 \\ 3.0 & 0.4987 \\ \hline \end{array}$