정규분포의 성질을 이용한 확률 계산

문제

확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(m+6, (2\sigma)^2)$을 따른다. 두 확률변수 $X, Y$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(X \le 2m-12) = P(Y \ge 2m-12)$ (나) $P(X \ge 16) = 0.1587$

오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 $P(Y \le 12)$의 값을 구하시오.

$\begin{array}{|c|c|}\hline z & P(0 \le Z \le z) \\ \hline 1 & 0.3413 \\ \hline 2 & 0.4772 \\ \hline 3 & 0.4987 \\ \hline \end{array}$