정규분포의 성질을 이용한 확률 계산

문제

두 연속확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m, \sigma^2)$와 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족시킬 때, $P(X \ge m + \sigma)$의 값은? (단, $a$는 양의 상수이다.)

(가) $P(X \le 26) = P(X \ge 34)$ (나) $P(Y \le 2m + 2\sigma) = 0.8413$ (다) $P(X \le m + a) = P(Y \ge 2m - 2\sigma - a)$

[표준정규분포표] $P(Z \ge 0) = 0.5$ $P(Z \ge 1) = 0.1587$ $P(Z \ge 2) = 0.0228$