정규분포를 따르는 두 확률변수의 관계

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m, \sigma^2)$과 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 다음 표준정규분포표를 이용하여 물음에 답하시오.

$P(Z \ge 1) = 0.1587$ $P(Z \ge 2) = 0.0228$

다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \ge 40) = 0.1587$ (나) $P(Y \ge 130) = 0.0228$ (다) $P(X \le k) = P(Y \le 110-k)$