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두 확률변수의 정규분포를 이용한 확률 계산

두 개의 정규분포를 따르는 확률변수에 대한 정보를 바탕으로 미지수를 찾고, 특정 범위의 확률을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

두 확률변수 $X$ 와 $Y$ 는 각각 정규분포 $N(m, \sigma^2)$ 과 $N(2m, (2\sigma)^2)$ 을 따른다. $P(X \le 40) = 0.1587$ 이고 $P(Y \ge 100) = 0.0228$ 일 때, $P(X \ge m-2\sigma)$ 의 값을 구하시오. (단, $m$ 은 상수이고 $\sigma > 0$ 이다.)

아래 표준정규분포표를 이용하시오. $$P(Z \le z)$$

$z$	$P(Z \le z)$
$-2.0$	$0.0228$
$-1.0$	$0.1587$
$0$	$0.5000$
$1.0$	$0.8413$
$2.0$	$0.9772$

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두 확률변수의 정규분포를 이용한 확률 계산 - 통계 풀이 | Mathology