두 정규분포의 관계를 이용한 확률 계산

문제

연속확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m_X, \sigma_X^2)$과 $N(m_Y, \sigma_Y^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(Y \ge m_X + \sigma_Y)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \ge 25) = 0.1587$ (나) $P(Y \le 20) = 0.0228$ (다) $m_Y = m_X + \sigma_X$ (라) $\sigma_Y = 2\sigma_X$

(단, 표준정규분포표는 다음을 따른다.) $P(Z \le 0.5) = 0.6915$ $P(Z \le 1.0) = 0.8413$ $P(Z \le 2.0) = 0.9772$