전구 수명에 대한 정규분포 확률 계산

문제

어떤 공장에서 생산되는 전구의 수명 $X$는 평균이 $m$, 표준편차가 $\sigma$인 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따른다고 한다. 임의로 선택한 전구의 수명이 1000시간 이하일 확률이 $0.1587$이고, 수명이 1300시간 이상일 확률이 $0.0228$이다. 이때, 임의로 선택한 전구의 수명이 1050시간 이상 1250시간 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

(표준정규분포표) $P(0 \le Z \le 0.5) = 0.1915$ $P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$ $P(0 \le Z \le 2.0) = 0.4772$