전구 수명 예측 문제: 정규분포와 표본평균

문제

어떤 회사에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 전구의 수명에 대한 다음 두 가지 정보가 알려져 있다. (가) 임의로 선택한 전구 1개의 수명이 1000시간 이상일 확률은 0.8413이다. (나) 임의로 선택한 전구 1개의 수명이 1200시간 이상일 확률은 0.0228이다.

표준정규분포표 $P(Z \le z)$의 일부는 다음과 같다. $P(Z \le 1) = 0.8413$ $P(Z \le 2) = 0.9772$

이 회사에서 생산하는 전구 중 100개를 임의로 추출하여 조사할 때, 이 100개 전구의 평균 수명이 $\frac{3220}{3}$시간 미만일 확률은?