세 수직 평면과 삼각형의 정사영 넓이

문제

공간에 서로 수직인 두 평면 $\alpha$와 $\beta$가 있다. 평면 $\alpha$와 평면 $\beta$의 교선을 $L$이라 하자. 삼각형 $ABC$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $12$이고, 평면 $\beta$ 위로의 정사영의 넓이는 $16$이다. 선분 $BC$의, 평면 $\alpha$와 평면 $\beta$에 동시에 수직인 평면 위로의 정사영이 한 점일 때, 삼각형 $ABC$의 넓이를 구하시오.

α β L