주사위와 주머니 속 공 이동 조건부확률

문제

두 주머니 $A$와 $B$에 각각 다음과 같은 공이 들어있다.

주머니 $A$: 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 2개⚽⚽ 주머니 $B$: 흰 공 1개⚽, 검은 공 2개

다음 시행을 한다.

1. 한 개의 주사위를 던진다.
2. 주사위 눈의 수가 1 또는 2이면, 주머니 $A$에서 공 2개를 동시에 꺼내어 주머니 $B$로 옮긴다.
3. 주사위 눈의 수가 3, 4, 5 또는 6이면, 주머니 $B$에서 공 1개를 꺼내어 주머니 $A$로 옮긴다.
4. 위 시행이 끝난 후, 주머니 $B$에서 공 1개를 꺼낸다.

주머니 $B$에서 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, 주사위 눈의 수가 1 또는 2였을 확률은?