확률과 통계 심화 문제: 주사위와 공

문제

어떤 주머니에 흰 공 2개와 검은 공 2개가 들어있다. 이 주머니에서 다음과 같은 시행을 한다.

1. 한 개의 주사위를 한 번 던진다.
2. 주사위의 눈이 3 또는 6이 나오면 흰 공 2개를 주머니에 추가한다.
3. 주사위의 눈이 1 또는 5가 나오면 흰 공 1개와 검은 공 1개를 주머니에 추가한다.
4. 주사위의 눈이 2 또는 4가 나오면 검은 공 2개를 주머니에 추가한다.

위 시행을 모두 마친 후, 주머니에서 공 3개를 동시에 꺼낸다. 꺼낸 공 3개⚽⚽⚽ 중 흰 공이 정확히 2개였을 때, 주사위의 눈이 3 또는 6이 나왔을 확률은?