주사위와 주머니를 이용한 조건부확률

문제

두 개의 주머니 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 있다. 주머니 $\mathrm{A}$에는 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$에는 흰 공 2개⚽⚽, 검은 공 4개가 들어 있다.

한 개의 주사위를 던져 나오는 눈의 수가 1 또는 2이면 주머니 $\mathrm{A}$를 선택하고, 눈의 수가 3, 4, 5, 6이면 주머니 $\mathrm{B}$를 선택한다. 선택된 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, 이 공이 주머니 $\mathrm{A}$에서 나왔을 확률은?