주머니 선택과 공의 색깔

문제

두 주머니 $A$와 $B$가 있다. 주머니 $A$에는 빨간 공 3개와 파란 공 2개가 들어 있고, 주머니 $B$에는 빨간 공 2개와 파란 공 4개가 들어 있다. 두 주머니 중 임의로 한 주머니를 선택한 후, 선택된 주머니에서 공 한 개를 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 공이 빨간 공이었을 확률이 $\frac{7}{15}$이다. 이때, 꺼낸 공이 빨간 공이었을 때, 그 공이 주머니 $A$에서 나왔을 확률은?