점수 게임 종료 조건과 조건부 확률

문제

주머니 속에 흰 공 $3$개와 검은 공 $3$개가 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 비복원 추출로 뽑으면서 점수를 얻는 게임을 한다. 흰 공을 뽑으면 점수 $1$을 얻고, 검은 공을 뽑으면 점수 $1$을 잃는다. 초기 점수는 $0$점이다.

게임은 다음 세 가지 조건 중 하나가 먼저 충족될 때 종료된다. (i) 점수가 처음으로 $+2$가 된다. (ii) 점수가 처음으로 $-2$가 된다. (iii) 총 $4$개의 공을 뽑는다. (단, (i) 또는 (ii)의 조건이 3번째 공을 뽑을 때까지 충족되지 않은 경우에 해당하며, 4번째 공을 뽑으면 점수와 관계없이 게임은 종료된다.)

게임이 종료되었을 때, 종료된 점수가 $+2$가 아니었음이 밝혀졌다고 한다. 이때, 게임이 종료된 점수가 $-2$였을 확률은?