매우 어려움확률

세 수의 곱과 조건부 확률

8개의 공에서 3개를 뽑아 최대값에 따라 주머니를 구성하고, 그 주머니에서 흰 공을 뽑았을 때 특정 조건이 만족될 확률을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

주머니에 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 8개의 공이⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽ 들어 있다. 이 주머니에서 서로 다른 3개의 공을⚽⚽⚽ 동시에 꺼내는 시행을 한다. 꺼낸 3개의 공에⚽⚽⚽ 적힌 수를 작은 수부터 크기 순으로 $x_1, x_2, x_3$ 이라 하자.

$M = x_3$ 이라고 할 때, 다음 규칙에 따라 새로운 주머니를 만든다.

$M$ 이 짝수이면, 흰 공 $M$ 개와 검은 공 $(8-M)$ 개를 넣어 주머니 $A$ 를 만든다.
$M$ 이 홀수이면, 흰 공 $(M-1)$ 개와 검은 공 $(9-M)$ 개를 넣어 주머니 $B$ 를 만든다.

새로운 주머니에서 1개의 공을⚽ 임의로 꺼냈더니 흰 공이었다. 이때, 처음 꺼낸 3개의 공에 적힌 수의 곱 $x_1 \times x_2 \times x_3$ 이 홀수일 확률은?

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#확률과 통계#확률#고난도

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세 수의 곱과 조건부 확률 - 확률 풀이 | Mathology