동적 구슬 뽑기 게임의 조건부 확률

문제

어떤 상자에는 처음 3개의 흰 공과 3개의 검은 공이 들어 있다. 다음 규칙에 따라 공을 뽑는 시행을 반복한다.

[시행 규칙]

1. 상자에서 공 1개를 임의로 뽑는다.
2. 뽑은 공이 흰 공이면, 뽑은 공을 상자에 다시 넣고 흰 공 1개를 상자에 추가한다.
3. 뽑은 공이 검은 공이면, 뽑은 공을 상자에 다시 넣고 검은 공 1개를 상자에 추가한다.

이 시행은 상자에서 뽑은 흰 공의 총 개수가 3개가 되는 순간 중단된다. 첫 번째 흰 공이 두 번째 시행에서 나왔을 때, 이 시행이 다섯 번째 시행에서 중단될 확률은? (단, 공의 크기와 무게는 모두 같다고 가정한다.)