미지의 카드 묶음과 중단 규칙에 따른 조건부 확률

문제

주머니에 1, 2, 3 중 하나의 숫자가 적힌 카드 6장이 들어 있습니다. 이 6장의 카드 중 숫자 '1'이 적힌 카드는 2장 이상, 숫자 '2'가 적힌 카드는 1장 이상, 숫자 '3'이 적힌 카드는 1장 이상 들어있음이 알려져 있습니다. 이러한 조건을 만족하는 카드 묶음의 모든 가능한 구성은 동일한 확률로 존재합니다.

이 주머니에서 카드를 한 장씩 뽑습니다(뽑은 카드는 다시 넣지 않습니다). $k$번째까지 뽑은 카드에 적힌 숫자의 합을 $S_k$라고 할 때, $S_k \ge 4$가 되는 순간 카드 뽑기를 멈춥니다.

첫 번째로 뽑은 카드가 숫자 '1'인 사건을 $A$, 카드 뽑기를 멈추는 순간까지 뽑은 카드의 수가 3장인 사건을 $B$라고 할 때, $P(A|B)$의 값은?