카드 분할과 조건부 확률

문제

1부터 6까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드를 임의로 3장씩 두 그룹으로 나눌 때, 한 그룹을 $A_1, A_2, A_3$ (단, $A_1 < A_2 < A_3$), 다른 한 그룹을 $B_1, B_2, B_3$ (단, $B_1 < B_2 < B_3$)라고 하자. 이때 다음 세 사건 $E, F, G$를 정의한다.

사건 $E$: 그룹 $A$에 속한 카드에 적힌 수의 합이 짝수이다. 사건 $F$: 그룹 $B$에 속한 카드에 적힌 수의 합이 홀수이다. 사건 $G$: 그룹 $A$의 가장 작은 수가 그룹 $B$의 가장 작은 수보다 작다. 즉, $A_1 < B_1$이다.

사건 $E$와 사건 $F$가 동시에 일어났을 때, 사건 $G$가 일어날 확률은?