확률의 조건부적 해석과 복합 사건 추론

문제

주머니 A에는 흰 공 $k$개와 검은 공 $4-k$개가 들어 있다. 여기서 $k$는 $1, 2, 3$ 중 하나의 값을 가지며, 각 $k$의 값이 선택될 확률은 P(k=k_0) = rac{k_0}{6}이다. 즉, P(k=1) = rac{1}{6}, P(k=2) = rac{2}{6} = rac{1}{3}, P(k=3) = rac{3}{6} = rac{1}{2}이다.

주머니 B에는 처음에 흰 공 3개와 검은 공 3개가 들어 있다.

다음과 같은 시행을 한다.

시행 1: 주머니 A에서 공 2개를 동시에 꺼내어 주머니 B에 넣는다. 시행 2: 주머니 B에 들어 있는 공 중에서 2개를 동시에 꺼낸다.

시행 2에서 꺼낸 공 2개가 모두 흰 공이었을 때, 처음 주머니 A에 흰 공이 2개⚽⚽ 들어 있었을 확률은? (단, $k$의 값이 정해지는 것은 시행 1 이전에 결정된다.)