킬러 확률 문제: 수열과 조건부 확률의 복합 추론

문제

어두운 상자 안에 숫자 $1, 2, 3, 4$가 각각 하나씩 적힌 4개의 숫자 공과 아무것도 적혀 있지 않은 4개의 빈 공이 들어있다. 이 8개의 공⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽ 중 5개를 임의로 하나씩 꺼내어 나열한다. (단, 빈 공 4개는 서로 구별되지 않지만, 출제 의도상 편의를 위해 계산 과정에서는 구별되는 것으로 간주하여 모든 경우의 수를 계산하고 마지막에 필요한 경우 보정한다.)

꺼낸 5개의 공⚽⚽⚽⚽⚽ 중에서 숫자 $1$이 적힌 공이 포함되어 있고, 숫자 $1$이 적힌 공이 나열된 5개의 공 중에서 세 번째 위치에 오지 않는 사건을 $A$라 하자.

또한, 꺼낸 5개의 공 중에서 숫자 공들이 있을 때, 그 숫자 공들에 적힌 수의 합이 짝수인 사건을 $B$라 하자.

이때, 사건 $A$가 일어났을 때 사건 $B$가 일어날 조건부확률 $P(B|A)$는?