공 뽑기와 조건부 확률 문제

문제

어떤 상자에는 흰 공 $3$개와 검은 공 $4$개가 들어 있다. 이 상자에서 다음 규칙에 따라 두 번의 실험을 한다.

[실험 1] 상자에서 공 $2$개를 동시에 꺼낸다.

• 꺼낸 공 $2$개가 서로 같은 색이면 **사건 $S$**가 발생했다고 한다.
• 꺼낸 공 $2$개가 서로 다른 색이면 **사건 $D$**가 발생했다고 한다.

[실험 2]

• 사건 $S$가 발생한 경우, 한 개의 동전을 $4$번 던진다. 이때 앞면이 정확히 $2$번 나올 사건을 $H$라 하자.
• 사건 $D$가 발생한 경우, 한 개의 주사위를 $1$번 던진다. 이때 소수가 나올 사건을 $P$라 하자.

사건 $A$를 '실험 2에서 사건 $H$가 발생하거나 사건 $P$가 발생하는 사건'이라고 할 때, 사건 $A$가 발생했을 때, 실험 1에서 꺼낸 공 $2$개가 서로 같은 색이었을 확률은?