확률과 조건부확률 통합 문제

문제

두 상자 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$에는 각각 다음과 같이 공이 들어 있습니다.

• 상자 $\mathrm{A}$: 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 2개⚽⚽
• 상자 $\mathrm{B}$: 흰 공 2개, 검은 공 3개

다음 시행을 합니다.

1. 한 개의 주사위를 한 번 던집니다.
   • 주사위의 눈의 수가 3의 배수이면 (사건 $D_1$), 상자 $\mathrm{A}$에서 흰 공 1개를 상자 $\mathrm{B}$로 옮깁니다.
   • 주사위의 눈의 수가 3의 배수가 아니면 (사건 $D_2$), 상자 $\mathrm{B}$에서 흰 공 1개를 상자 $\mathrm{A}$로 옮깁니다.
2. 공을 옮긴 후, 한 개의 동전을 한 번 던집니다.
   • 동전의 앞면이 나오면 (사건 $H$), 상자 $\mathrm{A}$에서 공 2개를 동시에 꺼냅니다.
   • 동전의 뒷면이 나오면 (사건 $T$), 상자 $\mathrm{B}$에서 공 2개를 동시에 꺼냅니다.

위 시행을 통해 꺼낸 2개의 공이⚽⚽ 서로 다른 색일 때, 처음 주사위를 던졌을 때 나온 눈의 수가 3의 배수였을 확률은?