주사위와 공 이동에 따른 조건부 확률

문제

두 상자 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$에 각각 공이 들어 있다. 상자 $\mathrm{A}$에는 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 2개가 들어 있고, 상자 $\mathrm{B}$에는 흰 공 2개⚽⚽, 검은 공 3개가 들어 있다.

다음 규칙에 따라 상자 $\mathrm{A}$에서 상자 $\mathrm{B}$로 공을 한 개 옮긴 후, 상자 $\mathrm{B}$에서 공 2개를 동시에 꺼낸다.

1. 주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 확인한다.
2. 만약 주사위의 눈이 1 또는 2이면, 상자 $\mathrm{A}$에서 흰 공 1개를 상자 $\mathrm{B}$로 옮긴다.
3. 만약 주사위의 눈이 3 또는 4이면, 상자 $\mathrm{A}$에서 검은 공 1개를 상자 $\mathrm{B}$로 옮긴다.
4. 만약 주사위의 눈이 5 또는 6이면, 상자 $\mathrm{A}$에서 공 1개를 임의로 선택하여 상자 $\mathrm{B}$로 옮긴다. (각 공을 선택할 확률은 같다.)

상자 $\mathrm{B}$에서 꺼낸 2개의 공이⚽⚽ 모두 같은 색일 때, 상자 $\mathrm{A}$에서 상자 $\mathrm{B}$로 옮겨진 공이 흰 공이었을 확률은?