공 뽑기와 조건부확률

문제

두 개의 주머니 $A$, $B$가 있다. 주머니 $A$에는 흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 $B$에는 흰 공 4개와 검은 공 3개가 들어 있다.

다음 시행을 한다. 한 개의 주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수가 1 또는 2이면 주머니 $A$를 선택하고, 나오는 눈의 수가 3, 4, 5, 6이면 주머니 $B$를 선택한다. 선택된 주머니에서 임의로 2개의 공을⚽⚽ 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 2개의 공이⚽⚽ 서로 다른 색일 확률을 $P(E)$라고 하자. 꺼낸 2개의 공이 서로 다른 색이었을 때, 선택된 주머니가 $A$였을 확률은?