가방 선택과 구슬 이동 조건부확률

문제

두 가방 A와 B에는 각각 다음과 같은 구슬이 들어있다. \begin{itemize} \item 가방 A: 흰 구슬 3개, 검은 구슬 2개 \item 가방 B: 흰 구슬 2개, 검은 구슬 3개 \end{itemize} 한 개의 공정한 동전을 한 번 던져서 앞면이 나오면 가방 A를 선택하고, 뒷면이 나오면 가방 B를 선택한다.

선택된 가방에서 구슬 1개를 임의로 꺼내어 색을 확인하고, 꺼낸 구슬은 다시 원래 가방에 넣는다. \begin{itemize} \item 꺼낸 구슬이 흰 구슬이면, 다른 가방(처음에 선택되지 않은 가방)에 흰 구슬 1개와 검은 구슬 1개를 추가한다. \item 꺼낸 구슬이 검은 구슬이면, 다른 가방(처음에 선택되지 않은 가방)에 흰 구슬 2개를 추가한다. \end{itemize} 이후, 내용물이 변경된 '다른 가방'에서 구슬 1개를 임의로 꺼낸다.

두 번째로 꺼낸 구슬이 흰 구슬이었을 때, 첫 번째로 꺼낸 구슬도 흰 구슬이었을 확률은?