공 추가 실험의 조건부 확률

문제

상자 A에는 흰 공 $n$개와 검은 공 $n$개가 들어있다. (단, $n \ge 2$) 다음 시행을 한다.

1. 상자 A에서 2개의 공을⚽⚽ 동시에 꺼낸다.
2. 꺼낸 2개의 공이⚽⚽ 같은 색이면, 흰 공 1개를 상자 A에 추가한다.
3. 꺼낸 2개의 공이 다른 색이면, 검은 공 1개를 상자 A에 추가한다.
4. 공을 추가한 후, 상자 A에서 공 1개를 임의로 꺼낸다.

$n=3$일 때, 마지막으로 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, 처음에 꺼낸 2개의 공이 서로 다른 색이었을 확률은?