미확정 구성 주머니에서의 조건부확률

문제

주머니 속에 5개의 공이⚽⚽⚽⚽⚽ 들어 있다. 이 5개의 공⚽⚽⚽⚽⚽ 중 흰 공의 개수 $W$는 2개, 3개, 4개 중 하나이며, 각 경우의 확률은 다음과 같다. $P(W=2) = \frac{1}{2}$ $P(W=3) = \frac{1}{3}$ $P(W=4) = \frac{1}{6}$ 주머니에서 2개의 공을⚽⚽ 동시에 꺼냈을 때, 이 2개의 공이⚽⚽ 서로 다른 색일 사건을 $E$라 하자. 사건 $E$가 일어났을 때, 주머니 속에 들어있던 흰 공의 개수가 3개였을 확률은?